Question

（2001•四川）如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，延長BC到E．已知∠BCD：∠ECD=3：2，那么∠BOD等于（ ）

A．120°
B．136°
C．144°
D．150°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓周角定理，∠BOD=2∠A，由已知可求∠BCD=108°，∠ECD=72°，故∠A=72°，所以∠BOD=144°．
解答：解：∵∠BCD：∠ECD=3：2，
∠BCD與∠ECD為鄰補角，
則∠BCD=108°，∠ECD=72°，
由圓內(nèi)接四邊形的對角互補知，∠A=180°-∠BCD=72°，
由圓周角定理知，∠BOD=2∠A=144°．
故選C．
點評：本題利用了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，鄰補角的概念求解．