Question

如圖，Rt△AOB的頂點A（a，b）是一次函數y=2x+m-4的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象在第一象限內的交點，△AOB的面積為2．求：
（1）一次函數和反比例函數的解析式；
（2）這兩個函數圖象交點的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據△AOB的面積求出ab=4，代入反比例函數的解析式求出m，代入一次函數的解析式即可求出一次函數的解析式；
（2）解由兩函數的解析式組成的方程組，即可求出答案．

解答：解：（1）∵△AOB的面積為2，
∴

1

2

AB×OB=2，
∵A（a，b），
∴

1

2

ab=2，
ab=4，
∵A是一次函數y=2x+m-4的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象在第一象限內的交點，
∴代入反比例函數解析式得：m=ab=4，
∴m-4=4-4=0，
即一次函數的解析式是y=2x，反比例函數的解析式是y=

4

x

；

（2）解方程組

y=2x y= 4 x

得：2x=

4

x

2x²=4，
x=±

2

，
當x=

2

時，y=2

2

；
當x=-

2

時，y=-2

2

；
即兩函數圖象的交點坐標是（

2

，2

2

）（-

2

，-2

2

）．

點評：本題考查了三角形的面積，解方程組，一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求一次函數與反比例函數的解析式等知識點的綜合運用，用了數形結合思想．