Question

如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度數為（　　）

A．720°

B．900°

C．1080°

D．1260°

Answer 1

分析：連KF，GI，根據n邊形的內角和定理得到7邊形ABCDEFK的內角和=（7-2）×180°=900°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠1+∠2）=900°，由三角形內角和定理可得到∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠H=180°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠3+∠4）+∠5+∠6+∠H=900°+180°，即可得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度數．

解答：解：連KF，GI，如圖，
∵7邊形ABCDEFK的內角和=（7-2）×180°=900°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K=900°-（∠1+∠2），
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠1+∠2）=900°，
∵∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠H=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠3+∠4）=900°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠3+∠4）+∠5+∠6+∠H=900°+180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K=1080°．
故選C．

點評：本題考查了n邊形的內角和定理：n邊形的內角和為（n-2）×180°（n≥3的整數）．