Question

如圖，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

Answer 1

分析：先由三角形外角的性質(zhì)得出∠BPO=∠C+∠D，∠POA=∠E+∠F，從而求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)和，變?yōu)榍蟆螦+∠B+∠BPO+∠POA的度數(shù)和，因∠A、∠B、∠BPO、∠POA是四邊形BPOA的四個(gè)內(nèi)角，利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求出它們的和．

解答：解：∵∠BPO是△PDC的外角，∴∠BPO=∠C+∠D，
∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F，
∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形外角的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．