Question

已知

1

x

+

1

y

+

1

z

=0，則x(

1

y

+

1

z

)+y(

1

x

+

1

z

)+z(

1

x

+

1

y

)的值是

-3

．

Answer 1

分析：分別把（

1

y

+

1

z

）、（

1

x

+

1

z

）、（

1

x

+

1

y

）看出整體，利用整體代入進行計算．

解答：解：由

1

x

+

1

y

+

1

z

=0可知，

1

x

+

1

y

=-

1

z

，

1

x

+

1

z

=-

1

y

，

1

y

+

1

z

=-

1

x

，
代入x(

1

y

+

1

z

)+y(

1

x

+

1

z

)+z(

1

x

+

1

y

)
=x（-

1

x

）+y（-

1

y

）+z（-

1

z

）
=-1-1-1
=-3．
故答案為：-3．

點評：本題考查了分式的化簡求值；此題較簡單，解答此題的關鍵是把已知條件變形代入所求代數式以簡化計算．