Question

已知

1

x

+

1

y

+

1

z

=0，則x（

1

y

+

1

z

）+y（

1

x

+

1

z

）+z（

1

x

+

1

y

）的值是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、-3
• D、3

Answer 1

分析：分別把（

1

y

+

1

z

）、（

1

x

+

1

z

）、（

1

x

+

1

y

）看出整體，利用整體代入進行計算．

解答：解：由

1

x

+

1

y

+

1

z

=0可知，由

1

x

+

1

y

=-

1

z

，

1

x

+

1

z

=-

1

y

，

1

y

+

1

z

=-

1

x

，
代入x（

1

y

+

1

z

）+y（

1

x

+

1

z

）+z（

1

x

+

1

y

）
=x（-

1

x

）+y（-

1

y

）+z（-

1

z

）
=-1-1-1
=-3，
故選C．

點評：此題較簡單，解答此題的關鍵是把已知條件變形代入所求代數式以簡化計算．