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如圖,AC是正方形ABCD的對角線,AE平分∠BAC,EF⊥AC交AC于點F.
(1)圖中與線段BE相等的所有線段是______;選擇圖中與BE相等的任意一條線段,并加以證明;
(2)若BE=1,求△AEC的面積.

【答案】分析:(1)BECF,理由是根據正方形性質得出∠B=90°,∠ACB=45°,根據角平分線性質求出EF=BE,求出∠FEC=∠FCE=45°,推出EF=CF,即可得出答案;
(2)根據勾股定理求出CE,得出BC和AB的值,再根據勾股定理求出AC,根據三角形的面積公式求出即可.
解答:(1)圖中與線段BE相等的所有線段是EF和CF,
證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=90°,∠ACB=∠DCB=45°,
∵AE平分∠BAC,EF⊥AC,
∴BE=EF,
∵EF⊥AC,
∴∠EFC=90°,
∵∠ACB=45°,
∴∠FEC=45°=∠FCE,
∴EF=FC=BE,
故答案為:EF、CF;

(2)解:∵在Rt△EFC中,BE=EF=CF=1,由勾股定理得:CE==
∴BC=1+=AB,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC==2+
∴△ACE的面積是×AC×EF=×(2+)×1=1+
點評:本題考查的知識點有正方形性質、勾股定理、等腰三角形的性質和判定、角平分線性質,能綜合運用性質進行推理和計算是解此題的關鍵,題目具有一定的代表性,是一道比較好的題目.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖①,已知△ABC中,AB=AC,點P是BC上的一點,PN⊥AC于點N,PM⊥AB于點M,CG⊥AB于點G,則CG=PM+PN.
(1)如圖②,若點P在BC的延長線上,則PM、PN、CG三者是否還有上述關系,若有,請說明理由,若沒有,猜想三者之間又有怎樣的關系,并證明你的猜想;
(2)如圖③,AC是正方形ABCD的對角線,AE=AB,點P是BE上任一點,PN⊥AB于點N,PM⊥AC于點M,猜想PM、PN、AC有什么關系;(直接寫出結論)
(3)觀察圖①、②、③的特性,請你根據這一特性構造一個圖形,使它仍然具有PM、PN、CG這樣的線段,并滿足圖①或圖②的結論,寫出相關題設的條件和結論
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科目:初中數學 來源: 題型:

14、如圖,AC是正方形ABCD的對角線,AE平分∠BAC,EF⊥AC交AC于點F.
(1)圖中與線段BE相等的所有線段是
EF和FC

(2)選擇圖中與BE相等的任意一條線段,并加以證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖①,已知△ABC中,AB=AC,點P是BC上的一點,PN⊥AC于點N,PM⊥AB于點M,CG⊥AB于點G點.
(1)則CG、PM、PN三者之間的數量關系是
 

(2)如圖②,若點P在BC的延長線上,則PM、PN、CG三者是否還有上述關系,若有,請說明理由,若沒有,猜想三者之間又有怎樣的關系,并證明你的猜想;
(3)如圖③,AC是正方形ABCD的對角線,AE=AB,點P是BE上任一點,PN⊥AB于點N,PM⊥AC于點M,猜想PM、PN、AC有什么關系;(直接寫出結論)
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,AC是正方形ABCD的對角線,點O是AC的中點,點Q是AB上一點,連接CQ,DP⊥CQ于點E,交BC于精英家教網點P,連接OP,OQ;
求證:
(1)△BCQ≌△CDP;
(2)OP=OQ.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,AC是正方形ABCD的對角線,AE平分∠BAC,EF⊥AC交AC于點F.
(1)圖中與線段BE相等的所有線段是
EF、CF
EF、CF
;選擇圖中與BE相等的任意一條線段,并加以證明;
(2)若BE=1,求△AEC的面積.

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