Question

已知，如圖AB⊥AC，CD⊥AC，BE=DE，且∠BED=90°，則：
（1）求證：△AEB≌△CDE；
（2）試說明：AC=AB+CD。

Answer 1

證明：（1）∵∠BED=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
又∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DEC，
在△AEB和△CDE中，，
∴△AEB≌△CDE（AAS）；
（2）由（1）得到△AEB≌△CDE，
∴AB=CE，AE=CD，
則AC=CE+AE=AB+CD