Question

閱讀材料：若使分式

b

a

的值大于0，則

a＞0 b＞0

或

a＜0 b＜0

此兩不等式組的解集都能使分式

b

a

的值大于0．
解決問題：求不等式

2-3x

2x-1

＞0的解集．

Answer 1

分析：根據材料所給信息可知，若

2-3x

2x-1

＞0，則分兩種情況：（1）分子分母均大于0，（2）分子分母均小于0．

解答：解：（1）分子分母均大于0時，有

2-3x＞0① 2x-1＞0②

，
由①得，x＜

2

3

，
由②得，x＞

1

2

，
則不等式組的解集為

1

2

＜x＜

2

3

．
（2）分子分母均小于0時，有

2-3x＜0① 2x-1＜0②

，
由①得，x＞

2

3

，
由②得，x＜

1

2

，
則不等式組無解．
綜上所述，不等式

2-3x

2x-1

＞0的解集為

1

2

＜x＜

2

3

．

點評：本題通過材料分析，考查了解一元一次不等式組，先求出不等式組中每個不等式的解集，再求其公共部分即可．