Question

已知，如圖，一牧童在A處牧馬，牧童家在B處，A，B兩處距河岸的距離AC，BD的長分別為700米，500米，且CD的距離為500米，天黑前牧童從A點將馬牽到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童最少要走________米．

Answer 1

1300
分析：在CD邊上找一點M，使AM和BM的和最小，延長BD到E點，使BD=DE，連接AE交CD邊于點M，過點E作EN⊥AC于點N，則AM為所求的長即牧童最少要走的距離．
解答：解：點B關于CD的對稱點E，
由對稱的性質可知，BD=ED，∠EDM=∠MDB，DM=DM，
∴△MDE≌△MDB，
∴BM=ME，BM+AM=ME+AM=AE，
即AE為牧童要走的最短路程．
∵EN=CD=500米，AN=NC+AC=700+500=1200米，
∴在Rt△ANE中，AE===1300米．
故牧童至少要走1300米．
點評：本題的關鍵是在CD邊上找一點E，使牧童所走的路程最短．