Question

已知，如圖，一牧童在A處牧馬，牧童家在B處，A，B兩處距河岸的距離AC，BD的長(zhǎng)分別為700米，500米，且CD的距離為500米，天黑前牧童從A點(diǎn)將馬牽到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童最少要走    米．

Answer 1

【答案】分析：在CD邊上找一點(diǎn)M，使AM和BM的和最小，延長(zhǎng)BD到E點(diǎn)，使BD=DE，連接AE交CD邊于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AC于點(diǎn)N，則AE為所求的長(zhǎng)即牧童最少要走的距離．
解答：解：點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，
由對(duì)稱的性質(zhì)可知，BD=ED，∠EDM=∠MDB，DM=DM，
∴△MDE≌△MDB，
∴BM=ME，BM+AM=ME+AM=AE，
即AE為牧童要走的最短路程．
∵EN=CD=500米，AN=NC+AC=700+500=1200米，
∴在Rt△ANE中，AE===1300米．
故牧童至少要走1300米．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是在CD邊上找一點(diǎn)E，使牧童所走的路程最短．