Question

【題目】閱讀材料，回答問題：

兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：因?yàn)?/span>，，所與，與互為有理化因式．

（1）的有理化因式是 ；

（2）這樣，化簡一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

，

用上述方法對(duì)進(jìn)行分母有理化．

（3）利用所需知識(shí)判斷：若，，則的關(guān)系是 ．

（4）直接寫結(jié)果： ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）互為相反數(shù)；（4）2019

【解析】

（1）根據(jù)互為有理化因式的定義利用平方差公式即可得出；

（2）原式分子分母同時(shí)乘以分母的有理化因式，化簡即可；

（3）將分母有理化，通過結(jié)果即可判斷；

（4）化簡第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子，里面的每一項(xiàng)進(jìn)行分母有理化，然后利用平方差公式計(jì)算即可．

解：（1）∵，

∴的有理化因式是；

（2）=；

（3）∵，，

∴a和b互為相反數(shù)；

（4）

=

=

=

=，

故原式的值為.