Question

如圖，已知四邊形ABCD是菱形，∠A=72°，將它分割成如圖所示的四個等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=    度．

Answer 1

【答案】分析：根據菱形的性質，知：∠C=∠A=72°，由于∠1、∠2、∠3所在的三角形都是等腰三角形，可根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質進行求解．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C=72°，
∵∠6=∠C=72°，
∴∠3=180-2×72°=36°，
∵∠6=∠2+∠5=2∠2=72°，
∴∠2=36°，
∵∠2=∠1+∠4=2∠1=36°，
∴∠1=18°，
∴∠1+∠2+∠3=36°+36°+18°=90°．
故答案為：90．
點評：本題主要考查菱形的性質、等腰三角形的性質以及三角形外角的性質，解答本題的關鍵是根據等腰三角形及外角的性質求出各角的度數．