Question

某單位為了響應政府發出的“全民健身”的號召，打算在長和寬分別為20米和16米的矩形大廳內修建一個40平方米的矩形健身房ABCD，該健身房的四面墻壁中有兩面沿用大廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），且每面舊墻壁上所沿用的舊墻壁長度不得超過其長度的一半，己知裝修舊墻壁的費用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費用為80元/平方米，設健身房高3米，健身房AB的長為x米，BC的長為y米，修建健身房墻壁的總投資為w元．
（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的范圍．
（2）求w與x的函數關系，并求出當所建健身房AB長為8米時總投資為多少元？

Answer 1

分析：（1）解析式相對簡單，自變量取值范圍只需根據“所沿用的舊墻壁長度不得超過其長度的一半”即可求出．
（2）總投資有兩部分構成，舊墻和新建墻，應該根據（1）中結果，把這兩部分用含x的式子分別表示出來，即可求解．

解答：解：（1）根據題意可知y=

40

x

，
∵

40 x ≤8 x≤10

∴5≤x≤10

（2）根據題可知w=（x+

40

x

）×3×80+（x+

40

x

）×3×20=300×（x+

40

x

），
當x=8時，w=300(8+

40

8

)=3900（元）．

點評：此題主要考查反比例函數在實際生活中的應用，解題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，抽象到反比例函數中．