Question

【題目】（Ⅰ）已知點A與點B關于直線l成軸對稱，請尺規作圖作出直線l（保留作圖痕跡）；

（Ⅱ）如圖，△ABC（∠B＞∠A）．

（ⅰ）在邊AC上用尺規作圖作出點D，使∠ADB+2∠A＝180°（保留作圖痕跡）；

（ⅱ）在（ⅰ）的情況下，連接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，則∠C＝　 　．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）如圖，直線l為所作；見解析；（Ⅱ）（ⅰ）如圖，點D為所作；見解析；（ⅱ）∠C＝40°．

【解析】

（Ⅰ）作AB的垂直平分線即可；

（Ⅱ）（ⅰ）作AB的垂直平分線交AC于D，則點D滿足條件；

（ⅱ）先利用DA＝DB得到∠A＝∠DBA＝35°，再利用三角形外角性質計算出∠CDB＝70°，然后根據等腰三角形的性質和三角形內角和計算∠C的度數．

（Ⅰ）如圖，直線l為所作；

（Ⅱ）（ⅰ）如圖，點D為所作；

（ⅱ）∵∠ADB+2∠A＝180°，

而∠ADB+∠A+∠DBA＝180°，

∴∠A＝∠DBA＝35°，

∴∠CDB＝∠A+∠DBA＝70°，

∵CD＝CB，

∴∠CBD＝∠CDB＝70°，

∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°．

故答案為40°．