Question

如下圖，四邊形ABCD內接于⊙O，并且AD是⊙O的直徑，C是弧BD的中點，AB和DC的延長線交⊙O 外一點E。求證：BC=EC。

Answer 1

證明：連接AC。

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°=∠ACE．

∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠EBC=∠D。

∵C是弧BD的中點，

∴∠1=∠2，

∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°，

∴∠E=∠D，

∴∠EBC=∠E，

∴BC=EC。