Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將直角三角形的直角頂點放在點P（4，4)處，兩直角邊分別與坐標軸交于點A和點B，則OA+OB的值為________.

Answer 1

【答案】8

【解析】

過P點作PM⊥x軸于M點，PN⊥y軸于N點，先證明出△PBN≌△PAM，然后得到BN=AM，進而可以得到OA+OB=OM+AM+OB=OM+OB+BN=OM+ON=8.

如圖，過P點作PM⊥x軸于M點，PN⊥y軸于N點，

則∠PNB=∠PMA=90°，∠NPM=90°，

∵∠BPA=90°，

∴∠NPB=∠MPA=90°-∠BPM，

∵P（4,4）

∴PM=PN=OM=ON=4

在△PBN和△PAM中，

∠NPB=∠MPA，PN=PM，∠PNB=∠PMA

∴△PBN≌△PAM.

∴PB=PA，BN=AM

∴OA+OB=OM+AM+OB=OM+BN+ON=OM+ON=4+4=8.

故填8.