Question

若a是方程x²-x-1=0的一個(gè)根，求代數(shù)式a³-2a+3的值．

Answer 1

【答案】分析：直接解方程求出a的值，再代入求代數(shù)式的值，是一種基本思路．但這種思路比較麻煩．另外一種思路是由已知得到：a²-a-1=0即a²-a=1用a²-a把已知的式子表示出來(lái)，從而求代數(shù)式的值．
解答：解：由a是方程x²-x-1=0的一個(gè)根得：a²-a-1=0，即a²-a=1，
∴a³-2a+3=a³-a²+a²-a-a+3=a（a²-a）+（a²-a）-a+3=a+1-a+3=4．
點(diǎn)評(píng)：解決求代數(shù)式的值的問(wèn)題有兩種思路：一種是直接解方程求出a的值，再代入求代數(shù)式的值；第二種是把所求的式子用已知的式子表示出來(lái)．