Question

若a是方程x²-5x+1=0的一個根，則a²+

1

a2

的值是

 

．

Answer 1

分析：把x=a代入方程，得到a²+1=5a，則將其代入整理后的代數式進行求值即可．

解答：解：把x=a代入方程x²-5x+1=0，得
a²-5a+1=0，
所以a²+1=5a，
則a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2=（

5a

a

）²-2=25-2=23．
故答案是：23．

點評：此題主要考查了方程解的定義，所謂方程的解，即能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．