Question

若a是方程x²-5x+1=0的一個根，求a²+

1

a2

的值．

Answer 1

依題意得，
a²-5a+1=0，則a≠0，方程兩邊同時除以a，得a-5+

1

a

=0，
∴a+

1

a

=5，兩邊同時平方，得：
（a+

1

a

）²=25，a²+

1

a2

+2=25，
∴a²+

1

a2

=23．