Question

24、問題：能否將1，2，3，4…10這10個數分成兩組，使它們的差為5．
解：1+2+3+…+10=55，要使差為5，需將這10個數分成兩組，一組的和為30，另一組的和為25，然后把它們相減．
下面給出一種分法，例如：（6+7+8+9）-（1+2+3+4+5+10）=5
應用：在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個數前面任意添上“+”號或“-”號，
（1）能否使它們的和等于-7？
（2）能否使它們的和等于-2；若能，給出一種分法；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）要讓其計算的和為-7，10個數的和，是負奇數，相鄰的兩個數相減其和是-5，不行．就考慮用兩組相鄰奇數于相鄰偶數相減求和就可以了．
（2）根據數的和的奇偶性原則，一組數的和的奇偶性是不變的，1+2+3+…+10=55是一個奇數，答案得出．

解答：解：（1）能使它們的和等于-7  分法，如：
1-2+3-4+5-6+7-9+8-10=-7
（2）不能，因為1+2+3+…+10=55是一個奇數，所以，無論怎樣分，結果不可為偶數．

點評：本題考查了有理數的加減混合運算法則及整數和的奇偶性的運用．