Question

已知等腰三角形一腰上的高把它分成兩個面積相等的三角形，如果該腰上的高是，那么這個等腰三角形的面積是________．

Answer 1

分析：等腰三角形一條腰上的高把三角形分成面積相等的兩部分，所以分成的兩個三角形是全等的直角三角形，所以原等腰三角形又是等邊三角形，等邊三角形已知一條高，根據勾股定理即可求邊長，根據邊長和高即可求得該等腰三角形的面積．
解答：由題意知，等腰三角形一條腰的高把三角形分成面積相等的兩部分，
所以分成的兩個三角形是全等的直角三角形，
所以原等腰三角形又是等邊三角形，
設三角形一邊長為x，
則在直角三角形中，，
解得x=4，所以該三角形的面積S=．
故答案為 4．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了等邊三角形各邊長相等的性質，考查了等邊三角形面積的計算，本題中根據題意清楚該三角形是等邊三角形是解題的關鍵．