Question

已知等腰三角形一腰上的高線等于另一腰長的一半，那么這個等腰三角形的一個底角等于（　　）

A．15°或75°

B．15°

C．75°

D．150°或30°

Answer 1

分析：因為三角形的高有三種情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應該分兩種情況進行分析，從而得到答案．

解答：解：（1）當等腰三角形是銳角三角形時，腰上的高在三角形內部，如圖，
BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=

1

2

AB，
根據直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30°，此時底角為75°；

（2）當等腰三角形是鈍角三角形時，腰上的高在三角形外部，如圖，

BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=

1

2

AB，
根據直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補角為30°，此時頂角是150°，底角為15°．
故其底角為15°或75°．
故選A．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質；正確的分類討論是解答本題的關鍵．