Question

（1）化簡代數式(1+

3

p-3

)÷

p2-p

p2-9

；
（2）求當整數P取哪些值時，化簡后的式子為整數．

Answer 1

分析：（1）先把括號內通分和除法化為乘法，再把分子和分母因式分解得到原式=

p-3+3

p-3

•

(p+3)(p-3)

p(p-1)

=

p

p-3

•

(p+3)(p-3)

p(p-1)

，然后約分即可；
（2）先把化簡后的式子整理得到原式=

p-1+4

p-1

=1+

4

p-1

，由于P為整數，化簡后的式子為整數，根據整數的整除性質得到p-1=±1，±2，±4，又因為原分式有意義的條件為p≠±3且p≠0且p≠1，則得到滿足條件的p的值為-1、2、5．

解答：解：（1）原式=

p-3+3

p-3

•

(p+3)(p-3)

p(p-1)

=

p

p-3

•

(p+3)(p-3)

p(p-1)

=

p+3

p-1

；
（2）原式=

p-1+4

p-1

=1+

4

p-1

，
∵P為整數，化簡后的式子為整數，
∴p-1=±1，±2，±4，
而p≠±3且p≠0且p≠1，
∴p的值為2，-1，5，
即當整數P取-1、2、5時，化簡后的式子為整數．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號，先算括號），然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．也考查了整數的整除性質．