Question

23、一個正多邊形的每個外角是45°．
（1）試求這個多邊形的邊數；（2）求這個多邊形內角和的度數．

Answer 1

分析：（1）根據正多邊形的外角和的特征即可求出多邊形的邊數．
（2）根據多邊形的內角和計算公式求解．

解答：解：（1）方法一：設這個多邊形的邊數為n，
得：45°n=360°，
解得：n=8．
∴這個多邊形的邊數為8．
方法二：多邊形每一個內角為：180°-45°=135°．
設這個多邊形的邊數為n，
得：（n-2）×180°=135°×n，
解得：n=8．
∴這個多邊形的邊數為8．
（2）這個多邊形內角和的度數為（n-2）×180°=（8-2）×180°=1080°．

點評：本題考查多邊形的外角和的特征，及內角和的公式，是基礎題型．