Question

將正比例函數(shù)y₁=x與反比例函數(shù)y₂=

1

x

進(jìn)行“復(fù)合”得到一個(gè)新函數(shù)y=x+

1

x

，其圖象如圖．以下是關(guān)于此函數(shù)的命題：①函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱且與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)；②當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y在x=-1時(shí)取得最大值-2；③當(dāng)x＜-1或x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④當(dāng)-1＜x＜0或0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；⑤在自變量的取值范圍內(nèi)，總有|y|≥2．其中正確的命題是

 

（填正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析：由圖象得，①③④正確；當(dāng)x＜0時(shí)，圖象有最高點(diǎn)，②正確；自變量的取值范圍是x≠0，當(dāng)x=±1時(shí)，y=2，則|y|≥2，④正確．正確的是①②③④⑤．

解答：解：函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱且與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，故①正確；
當(dāng)x＜0時(shí)，圖象有最高點(diǎn)，則函數(shù)y在x=-1時(shí)取得最大值-2，故②正確；
當(dāng)x＜-1或x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，故③正確；
當(dāng)-1＜x＜0或0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，故④正確；
自變量的取值范圍是x≠0，當(dāng)x=±1時(shí)，y=2，則|y|≥2，故⑤正確．
故答案為：①②③④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖象和分析圖象的能力．