Question

將正比例函數y₁=x與反比例函數y₂=進行“復合”得到一個新函數y=x+，其圖象如圖．以下是關于此函數的命題：

①函數圖象關于原點中心對稱且與坐標軸沒有交點；②當x＜0時，函數y在x=-1時取得最大值-2；③當x＜-1或x＞1時，函數值y隨x的增大而增大；④當-1＜x＜0或0＜x＜1時，函數值y隨x的增大而減��；⑤在自變量的取值范圍內，總有|y|≥2．

其中正確的命題是________（填正確命題的序號）．

Answer 1

①②③④⑤
分析：由圖象得，①③④正確；當x＜0時，圖象有最高點，②正確；自變量的取值范圍是x≠0，當x=±1時，y=2，則|y|≥2，④正確．正確的是①②③④⑤．
解答：函數圖象關于原點中心對稱且與坐標軸沒有交點，故①正確；
當x＜0時，圖象有最高點，則函數y在x=-1時取得最大值-2，故②正確；
當x＜-1或x＞1時，函數值y隨x的增大而增大，故③正確；
當-1＜x＜0或0＜x＜1時，函數值y隨x的增大而減小，故④正確；
自變量的取值范圍是x≠0，當x=±1時，y=2，則|y|≥2，故⑤正確．
故答案為：①②③④⑤．
點評：本題考查了反比例函數的性質，培養學生觀察圖象和分析圖象的能力．