Question

（本題13分）當Rt⊿的直角頂點P要正方形ABCD對角線AC上運動（P與A、C不重合）且一直角邊始終過點D，另一直角邊與射線BC交于點E，

（1）如圖1，當點E與BC邊相交時，

①證明：⊿PBE為等腰三角形；

②寫出線段AP、PC與EC之間的等量關系                (不必證明)

（2）當點E在BC的延長線上時,請完成圖2,并判斷(1)中的①、②結論是否分別成立？若不成立，寫出相應的結論(不必證明)

 

 

 

Answer 1

⑴① ∵ 四邊形ABCD是正方形，

∴ BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45°，∠BCD=90°……………1′

∵ PC=PC，

∴ △PBC≌△PDC （SAS）.        ……………………1′

∴∠PBC=∠PDC.              …………………………1′

∵∠BCD=∠DPE=90°

∴∠PDC+∠PEC=180°，又∠PEB+∠PEC=180°

∴∠PEB=∠PDC，∴∠PEB=∠PBC …………………………1′

∵ PB=PE             ……………………………………1′

②PC－PA＝ CE       ……………………………………………3′

⑵結論①仍成立；         ………………………………………2′

結論②不成立，此時②中三條線段的數量關系是PA－PC＝ CE  ……3′

 

解析:略