Question

（本題13分）當Rt⊿的直角頂點P要正方形ABCD對角線AC上運動（P與A、C不重合）且一直角邊始終過點D，另一直角邊與射線BC交于點E，
（1）如圖1，當點E與BC邊相交時，
①證明：⊿PBE為等腰三角形；
②寫出線段AP、PC與EC之間的等量關系                (不必證明)
（2）當點E在BC的延長線上時,請完成圖2,并判斷(1)中的①、②結論是否分別成立？若不成立，寫出相應的結論(不必證明)

Answer 1

⑴① ∵ 四邊形ABCD是正方形，
∴ BC="DC," ∠BCP=∠DCP=45°，∠BCD=90°……………1′
∵ PC=PC，
∴ △PBC≌△PDC （SAS）.        ……………………1′
∴∠PBC=∠PDC.              …………………………1′
∵∠BCD=∠DPE=90°
∴∠PDC+∠PEC=180°，又∠PEB+∠PEC=180°
∴∠PEB=∠PDC，∴∠PEB=∠PBC …………………………1′
∵ PB=" PE            " ……………………………………1′
②PC－PA＝ CE      ……………………………………………3′
⑵結論①仍成立；         ………………………………………2′
結論②不成立，此時②中三條線段的數量關系是PA－PC＝ CE ……3′
解析:
略