Question

如圖，雙曲線與直線y=x+（k-1）在第一象限的交點為A，在第三象限的交點為C，過A作AB⊥x軸于點B，且S_△ABO=1.5．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）若點A的橫坐標為1，點C的縱坐標為-1，求S_△AOC．

Answer 1

解：（1）設A（a，b）
∵AB⊥x軸，S_△ABO=1.5，
∴ab=1.5
∴ab=3
∵A在上，
∴ab=k，
∴k=3，
∴雙曲線解析式為，
直線解析式為y=x+2；

（2）對于y=x+2，
當y=0時，x=-2，
∴D（-2，0），
∴OD=2
∵點A的橫坐標為1，
∴縱坐標是：3，
∴S_△AOC=×2×3+×2×1=4．
分析：（1）欲求這兩個函數的解析式，需確定k值，根據AB⊥x軸于點B，且S_△ABO=1.5就可以求出k=3；
（2）求S_△AOC關鍵求OD長，也就是點D坐標，而D點在直線y=x+2上，易求，即可解決問題．
點評：此題難度中等，主要考查反比例函數、一次函數的圖象和性質，也考查了待定系數法確定函數的解析式．