Question

如圖，雙曲線與直線x=k相交于點P，過點P作PA⊥y軸于A，y軸上的點A₁、A₂、A₃…An的縱坐標是連續整數，分別過A₁、A₂…An作x軸的平行線于雙曲線（x＞0）及直線x=k分別交于點B₁、B₂，…Bn，C₁、C₂，…Cn．
（1）求A的坐標；
（2）求及的值；
（3）猜想的值（直接寫答案）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于點P為雙曲線與直線x=k的交點，則把x=k代入y=，得y=1，得到A點坐標為（0，1）；
（2）利用點A₁、A₂、A₃…An的坐標是連續整數得到A₁（0，2），A₂（0，3），易得B₁（），C₁（k，2），B₂（），C₂（k，3），則得A₁B₁=，B₁C₁=，C₂B₂=，A₂B₂=，
于是可計算出求、的值；
（3）先得到An的坐標為（0，n+1），則Bn的坐標（），Cn的坐標為（k，n+1），所以AnBn=，BnCn=，易得的值．
解答：解：（1）把x=k代入y=，得y=1，
∵PA⊥y軸于A，
∴A點坐標為（0，1）；

（2）∵A₁、A₂…An的坐標為連續整數，
∴A₁（0，2），A₂（0，3）．
∴B₁（），C₁（k，2），B₂（），C₂（k，3）．
∴A₁B₁=，B₁C₁=，C₂B₂=，A₂B₂=，
∴=1，=2；

（3）=n．
點評：本題考查了反比例函數綜合題：點在函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；平行于x軸的直線上所有點的縱坐標相等；平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等．