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對于二次方程ax2bxc0a0),證明:

(1)abc0時,方程的兩個根分別為x11x2

2)當abc0時,方程的兩個根分別為x1=-1x2=-

請你用上述結論,迅速地求出下列各方程的根:

3x22x10

3x22x50

15x28x70

23x28x310

71x28x630

101x283x280

 

答案:
解析:
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(1)abc0,∴c=-ab
提示:
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

已知:關于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的兩個實數根之差的平方為m.
(1)試分別判斷當a=1,c=-3與a=2,c=
2
時,m≥4是否成立,并說明理由;
(2)若對于任意一個非零的實數a,m≥4總成立,求實數c及m的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

9、對于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列說法:①若b=a+c,則方程必有一根為x=-1;②若c是方程ax2+bx+c=0的一個根,則一定有ac+b+1=0成立;③若b2>4ac,則方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等實數根;其中正確結論有(  )個.

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科目:初中數學 來源: 題型:

對于-元二次方程ax2+bx+c=O(a≠0),下列說法:
①當b=0時,方程ax2+bx+c=O一定有兩個互為相反數的實數根;
②當b≠0且c=0時,方程ax2+bx+c=O一定有兩個實數根且有一根為0;
③當a+b+c=0時,方程ax2+bx+c=O一定有兩個不相等的實數根;
④當a>0,c>0且a-b+c<0時,方程ax2+bx+c=O一定有兩個不相等的實數根.
其中正確的是(  )
A、①②③B、①②④C、②③④D、②④、

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

(2013•武漢模擬)先閱讀并完成第(1)題,再利用其結論解決第(2)題.
(1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實根為x1,x2,則有x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
.這個結論是法國數學家韋達最先發現并證明的,故把它稱為“韋達定理”.利用此定理,可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值,進而求出相關的代數式的值.
請你證明這個定理.
(2)對于一切不小于2的自然數n,關于x的一元二次方程x2-(n+2)x-2n2=0的兩個根記作an,bn(n≥2),
請求出
1
(a2-2)(b2-2)
+
1
(a3-2)(b3-2)
+…+
1
(a2011-2)(b2011-2)
的值.

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