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9、對于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列說法：①若b=a+c，則方程必有一根為x=-1；②若c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；③若b2＞4ac，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等實數根；其中正確結論有（　　）個．
分析：①首先把b=a+c變為a-b+c=0，當x=-1時，ax2+bx+c=a-b+c，由此即可判定說法正確；
②由于c是方程ax2+bx+c=0的一個根，把c代入方程即可得到ac2+bc+c=0，而c的值不確定，由此即可判定是否正確；
③由于b2＞4ac，則b2-4ac＞0，根據判別式與根的情況即可判定方程ax2+bx+c=0是否有兩個不相等實數根．
解答：解：①∵b=a+c，
∴a-b+c=0，
∴當x=-1時，ax2+bx+c=a-b+c=0，
∴x=-1為方程ax2+bx+c=0的一根；
②∵c是方程ax2+bx+c=0的一個根，
∴把c代入方程即可得到ac2+bc+c=0，
而c沒有確定是否等于0，
∴ac+b+1=0不一定成立；
③∵b2＞4ac，
∴b2-4ac＞0，
則方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等實數根．
所以正確的結論有①③．
故選C．
點評：此題主要考查了一元二次方程的判別式和方程的解，其中①只要把x=-1代入方程結合已知條件即可判定；②主要利用c的值不一定不等于0解決問題；③利用判別式即可解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：三點一測叢書　九年級數學　上　（江蘇版課標本） 江蘇版課標本 題型：044

有一根為1的一元二次方程

對于關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的兩個根分別為x1＝1，x2＝．說明如下：

由于a＋b＋c＝0，則c＝－a－b

將c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

解得x1＝1，x2＝．

請利用上面推導出來的結論，快速求解下列方程：

(1)3x2－5x＋2＝0，x1＝________，x2＝________；

(2)7x2－4x－3＝0，x1＝________，x2＝________；

(3)13x2＋7x－20＝0，x1＝________，x2＝________；

(4)x2－(＋1)x＋＝0，x1＝________，x2＝________；

(5)2004x2－2003x－1＝0，x1＝________，x2＝________；

(6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，x1＝________，x2＝________；

(7)請你寫出3個一元二次方程，使它們都有一個根是1．

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科目：初中數學 來源：三點一測叢書九年級數學上 題型：022

有一根為1的一元二次方程

　　對于關于x的一元一次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的兩個根分別為x1＝1，x2＝．說明如下：

　　由于a＋b＋c＝0，則c＝－a－b

　　將c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

　　即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

　　解得x1＝1，x2＝．

請利用上面推導出來的結論，快速求解下列方程：

(1)3x2－5x＋2＝0，　　　　　　　(2)7x2－4x－3＝0，

x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

(3)13x2＋7x－20＝0，　　　　　　(4)x2－(＋1)x＋＝0，

x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

(5)2004x2－2003x2－1＝0，x1＝________；x2＝________；

(6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，

x1＝________，x2＝________．

(7)請你寫出3個一元二次方程，使它們都有一個根是1．

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