Question

已知直線y=kx+b（k＜0）與x、y軸交于A、B兩點，且與雙曲線y=-

2

x

交于點C（m，2），若△AOB的面積為4，求△BOC的面積．

Answer 1

分析：把C（m，2）代入雙曲線y=-

2

x

的解析式，求出m的值，得到C的坐標，代入就得到一個關于k，b的方程；根據△AOB的面積為4，可以得到一個關于k，b的方程，解這兩個方程組成的方程組，就可以求出B點的坐標，因而求出△BOC的面積．

解答：解：在雙曲線y=-

2

x

的解析式中，
令y=2，
∴m=-1，
把點（-1，2）代入已知直線y=kx+b，
解得-k+b=2①
在y=kx+b中，令x=0，得到y=b，
∴OB=|b|，
在函數解析式中令y=0，
解得x=-

b

k

，
根據△AOB的面積為4，
得到

1

2

|b|•|

b

k

|=8，
根據k＜0，得到b²=-8k②，
聯立①②得

b2=-8k -k+b=2

，
∴b=-4-4

2

或-4+4

2

，
∴OB=4+4

2

或-4+4

2

，
則△BOC的面積是

1

2

×（4+4

2

）×1=2+2

2

或

1

2

×（-4+4

2

）×1=-2+2

2

．
答：△BOC的面積是2+2

2

或-2+2

2

．

點評：本題主要考查了利用待定系數法求函數解析式，以及函數圖象上的點與解析式的關系，圖象上的點一定滿足函數解析式．