Question

某市蔬菜基地有一批蔬菜若干噸，有三種銷售方式，利潤如下表

銷售方式	市場直接銷售	粗加工銷售	精加工銷售
每噸獲利（萬 元）	0.1	0.45	0.75

已知加工能力如下：若蔬菜總量再增加20噸，粗加工剛好10天全部加工完.若蔬菜總量減少20噸，精加工剛好20天全部加工完，且精加工比粗加工每天少加工10噸，又精加工和粗加工不能同時進行，而受季節限制，基地必須要15天（含15天）內全部加工或銷售，為此基地特制定了三種方案：①盡可能多的精加工，來不及加工的在市場上直接銷售，②全部粗加工，③將一部分精加工，其余蔬菜粗加工，且剛好15天完成.
解答下列問題：（1）求基地這批蔬菜有多少噸？（2）哪種方案獲利最多？最多為多少萬元？

Answer 1

基地這批蔬菜有140噸；方案③獲利最多，最多為81萬元

試題分析：解：（1）設基地這批蔬菜有x噸，則，
去分母得2（x＋20）－200=x－20整理得2x＋40－200=x－20  
所以x=140
∴基地這批蔬菜有140噸．
（2）每天精加工的噸數為：；每天粗加工的噸數為：
方案①：6×15×0.75＋（140－6×15）×0.1=72.5萬元．
方案②：140×0.45=63萬元．
方案③：設精加工a天，精加工（15－a）天，則6a＋16（15－a）=140，
6a＋240－16a=140，－10a=－100，a=10
∴15－a=15－10=5，∴獲利：10×6×0.75＋5×16×0.45=81萬元
∵81＞72.5＞63，∴方案③獲利最多，最多為81萬元．
點評：本題難度中等，主要考查學生對一元一次方程應用解決實際問題的能力，為中考�？碱}型，要求學生牢固掌握解題技巧。做方案分析時需要建立所有標準模型范圍，代入求值。