Question

已知線段AB=20，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，M是AP的中點(diǎn)，N是PB的中點(diǎn)．如圖1
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的長度是否改變？
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)如圖2，MN的長度是否改變？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線段中點(diǎn)定義表示出MP、PN，然后根據(jù)MN=MP+PN計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)線段中點(diǎn)定義表示出MP、PN，然后根據(jù)MN=MP-PN計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵M(jìn)是AP的中點(diǎn)，N是PB的中點(diǎn)，
∴MP=

1

2

AP，PN=

1

2

PB，
∴MN=MP+PN=

1

2

AP+

1

2

PB=

1

2

（AP+PB）=

1

2

AB，
∵AB=20，
∴MN=

1

2

×20=10不變；

（2）∵M(jìn)是AP的中點(diǎn)，N是PB的中點(diǎn)，
∴MP=

1

2

AP，PN=

1

2

PB，
∴MN=MP-PN=

1

2

AP-

1

2

PB=

1

2

（AP-PB）=

1

2

AB，
∵AB=20，
∴MN=

1

2

×20=10不變．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，主要利用了線段中點(diǎn)的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖確定出MN的表示是解題的關(guān)鍵．