Question

解方程：
①

1

x+1

=

2

x+1

-1的解x=

 

．
②

2

x+1

=

4

x+1

-1的解x=

 

．
③

3

x+1

=

6

x+1

-1的解x=

 

．
④

4

x+1

=

8

x+1

-1的解x=

 

．
…
（1）根據你發現的規律直接寫出⑤，⑥個方程及它們的解．
（2）請你用一個含正整數n的式子表示上述規律，并求出它的解．

Answer 1

分析：（1）等號左邊的分母都是x+1，第一個式子的分子是1，第二個式子的分子是2，那么第5個式子的分子是5，第6個式子的分子是6．等號右邊被減數的分母是x+1，分子的等號左邊的分子的2倍，減數是1，第一個式子的解是x=0，第二個式子的解是x=1，那么第5個式子的解是x=4，第6個式子的解是x=5．
（2）由（1）得第n個式子的等號左邊的分母是x+1，分子是n，等號右邊的被減數的分母是x+1，分子是2n，減數是1，結果是x=n-1．

解答：解：①x=0②x=1③x=2④x=3．
（1）第⑤個方程：

5

x+1

=

10

x+1

-1解為x=4．
第⑥個方程：

6

x+1

=

12

x+1

-1解為x=5．

（2）第n個方程：

n

x+1

=

2n

x+1

-1解為x=n-1．
方程兩邊都乘x+1，得n=2n-（x+1）．
解得x=n-1．

點評：解決本題的關鍵是根據所給的條件，找到相同的部分，以及不同的部分與第n個式子的聯系．