Question

已知點O為線段AD上一點，分別以AO、DO為邊在線段的同側作等邊△OAB和等邊△ODC，連接AC、BD相交于點E，求∠AEB的大小．

Answer 1

∵等邊△OAB和等邊△ODC，
∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，

AO=BO ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠ACO=∠BDO，
又∠COD為△AOC的外角，
∴∠COD=∠CAO+∠ACO=∠CAO+∠BDO=60°，
又∠AEB為△AED的外角，
則∠AEB=∠CAO+∠BDO=60°．