Question

已知點O為線段AD上一點，分別以AO、DO為邊在線段的同側作等邊△OAB和等邊△ODC，連接AC、BD相交于點E，求∠AEB的大小．

Answer 1

解：∵等邊△OAB和等邊△ODC，
∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠ACO=∠BDO，
又∠COD為△AOC的外角，
∴∠COD=∠CAO+∠ACO=∠CAO+∠BDO=60°，
又∠AEB為△AED的外角，
則∠AEB=∠CAO+∠BDO=60°．
分析：由三角形AOB與三角形COD都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到AO=BO，OC=OD，且∠AOB=∠COD=60°，兩邊都加上∠BOC，得到一對角相等，利用SAS可得出三角形AOC與三角形BOD全等，由全等三角形的對應角相等得到∠ACO=∠BDO，由∠COD為三角形AOC的外角，利用外角性質得到∠COD=∠CAO+∠OCA=60°，等量代換可得出∠COD=∠CAO+∠ODB=60°，再由所求角為三角形AED的外角，利用外角性質即可求出角的度數．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，以及三角形的外角性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．