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如圖，矩形ABCD中，AB=

，BC=

，點E是邊CD延長線上的一點，且DE=1，將△ADE繞點A順時針旋轉后，點E落在直線BC上，則旋轉角的度數為______．

設旋轉后DE落在直線BC上的F點．
∵AE=

AD2+ED2

=2，
∴∠EAD=30°，AF=2，
在Rt△ABF中，∵AB=

，AF=2，
∴BF=

AF2-AB2

∴∠BAF=45°，
∴∠DAF=45°，
∴∠EAF=30°+45°=75°．
∵AF′=AF，AB⊥FF′，
∴∠F′AB=∠FAB=45°，
∴∠EAF′=∠EAF+∠FAB+∠F′AB=75°+45°+45°=165°．
故答案為：75°或165°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，有兩棵樹，一棵高5米，另一棵高2米，兩樹相距5米，一只小鳥從一棵樹飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了（　　）米．

A．

米

B．5米

C．4米

D．

米

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3

，BC=9，點Q是邊AC上的動點（點Q不與點A、C重合），過點Q作QR∥AB，交邊BC于點R，再把△QCR沿著動直線QR翻折得到△QPR，設AQ=x．
（1）求∠PRQ的大小；
（2）當點P落在斜邊AB上時，求x的值；
（3）當點P落在Rt△ABC外部時，PR與AB相交于點E，如果BE=y，請直接寫出y關于x的函數關系式及定義域．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

類比學習：一動點沿著數軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當于向右平移1個單位．用實數加法表示為3+（-2）=1．
若坐標平面上的點作如下平移：沿x軸方向平移的數量為a（向右為正，向左為負，平移|a|個單位），沿y軸方向平移的數量為b（向上為正，向下為負，平移|b|個單位），則把有序數對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解決問題：
（1）計算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；
（2）①動點P從坐標原點O出發，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”
{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎？在圖1中畫出四邊形OABC．
②證明四邊形OABC是平行四邊形．
（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發點O．請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．