【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）求證：AC=AE；
（2）若點E為AB的中點，CD=4，求BE的長．
【答案】（1）（證明見解析2）4
【解析】
試題分析：（1）求出△ACD≌△AED，根據全等三角形的性質得出即可；
（2）求出AD=BD，推出∠B=∠DAB=∠CAD，求出∠B=30°，即可求出BD=2CD=8，根據勾股定理求出即可．
（1）證明：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE；
（2）解：∵DE⊥AB，點E為AB的中點，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB=∠CAD，
∵∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
∵CD=DE=4，∠DEB=90°，
∴BD=2DE=8，
由勾股定理得：BE=
=4．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
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【題目】如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，且與反比例函數y=
（k≠0）的圖象在第一象限交于點C，如果點B的坐標為（0，2），OA=OB，B是線段AC的中點．
（1）求點A的坐標及一次函數解析式．
（2）求點C的坐標及反比例函數的解析式．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．
（1）求證：BF=2AE；
（2）若CD=
，求AD的長．
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【題目】（1）已知關于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0一個根為3，求m的值．
（2）已知α是銳角，且sin（α+15°）=
，計算：
﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（
）﹣1的值．
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【題目】A、B坐標分別為A（1,0）、B（0,2），若將線段AB平移到A1B1,A與A1對應，A1、B1的坐標分別為A1（2，a），B1（（b，3），則a+b= ___________ 。
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【題目】下列每組數分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm
C. 5cm，5cm，11cm D. 13cm，12cm，20cm
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