Question

如圖，將矩形紙片沿對角線折疊，點落在點處，交于點，連結．求證：

【小題1】
【小題2】

Answer 1

略

解析考點：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質．
分析：（1）由折疊的性質可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；
（2）易得△AED≌△EAB．那么∠AEB=∠EAD．所以AF=EF，∵∠AEF=（180°-∠AFE）÷2=（180°-∠BFD）÷2=∠FBD，∴AE∥BD．
證明：（1）由折疊的性質知，CD=ED，BE=BC．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，
∴AB=DE，BE=AD，BD=BD，
∴△ABD≌△EDB，
∴∠EBD=∠ADB，
∴FB=FD；
（2）∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，
∴△AED≌△EAB（SSS），
∴∠AEB=∠EAD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠AEB=∠EBD，
∴AE∥BD．