Question

【題目】雙十一期間，某百貨商場打算對某商品進(jìn)行一次促銷活動，該商品的進(jìn)價為每件20元．在之前的銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件售價定為30元時，每月銷售量為500件，若售價每提高1元，每月的銷售量將減少10件．

（1）設(shè)該商品售價提高x元時，每月獲得的利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）如果商場想要獲得的月利潤為8000元，則該商品的銷售單價應(yīng)定為每件多少元？

（3）若有關(guān)物價部門規(guī)定，該商品的銷售單價不得高于其進(jìn)價的兩倍，則此時商場獲得的最大月利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x2+400x+5000；

（2）40元或60元；

（3）8000元．

【解析】

（1）根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系單件利潤乘以銷售量等于月利潤即可求解；

（2）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)解析式，代入8000，利用一元二次方程即可求解；

（3）根據(jù)銷售單價不得高于其進(jìn)價的兩倍確定自變量的取值進(jìn)而求得最大值．

解：（1）根據(jù)題意，得

y＝（30﹣20+x）（500﹣10x）

＝﹣10x2+400x+5000．

答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣10x2+400x+5000．

（2）當(dāng)y＝8000時，8000＝﹣10x2+400x+5000．

解得x1＝10，x2＝30．則30+x＝40或60．

答：該商品的銷售單價應(yīng)定為每件40元或60元．

（3）y＝﹣10x2+400x+5000．

＝﹣10（x﹣20）2+9000，

因為商品的銷售單價不得高于其進(jìn)價的兩倍，即x

所以當(dāng)x＝10，即售價為40元時，月利潤最大，最大月利潤為8000元．

答：最大月利潤為8000元．