Question

半徑為R的圓內接正六邊形的面積為（　　）

• A．

  3 3

  2

  R2
• B．

  3 3

  4

  R2
• C．

  3

  6

  R2
• D．

  3

  2

  R2

Answer 1

分析：連接OE、OD，由正六邊形的特點求出判斷出△ODE的形狀，作OH⊥ED，由特殊角的三角函數值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出△ODE的面積，進而可得出正六邊形ABCDEF的面積．

解答：解：連接OE、OD，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD=R，
∴△ODE是等邊三角形，
作OH⊥ED，則OH=OE•sin∠OED=R×

3

2

=

3

2

R，
∴S_△ODE=

1

2

DE•OH=

1

2

×R×

3

2

R=

3

4

R²，
∴S_{正六邊形ABCDEF}=6S_△ODE=6×

3

4

R²=

3 3

2

R²．
故選：A．

點評：本題考查了正多邊形和圓的知識，正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，這是需要熟記的內容．