Question

如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上的一點，過點A作AF∥BE，交ED的延長線于點F，連接AE，CF．
（1）求證：AF=CE；
（2）如果AC=EF，則四邊形AFCE是矩形．

Answer 1

分析：（1）根據平行線的性質得出∠AFD=∠CED，∠FAD=∠DCE，根據AAS證△FAD≌△ECD，推出AF=CE即可；
（2）根據全等推出FD=ED，根據平行四邊形的判定推出四邊形AFCE是平行四邊形，根據矩形的判定推出即可．

解答：（1）證明：∵AF∥BE，
∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠DCE，
∵D是AC的中點，
∴AD=DC，
在△FAD和△ECD中

∠AFD=∠CED ∠FAD=∠ECD AD=DC

，
∴△FAD≌△ECD（AAS），
∴AF=CE；

（2）證明：∵△FAD≌△ECD，
∴FD=DE，
∵AD=DC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∵AC=EF，
∴平行四邊形AFCE是矩形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的性質和判定，矩形的判定等知識點，注意：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形．