Question

比較大小有求差、求比等方法，但靈活應用已知巧妙變形也會起到簡化計算的效果．已知a、b為實數，且ab=1，設P=

a

a+1

+

b

b+1

，Q=

1

a+1

+

1

b+1

，比較P、Q的大小．

Answer 1

分析：首先把P和Q通分相加，把ab=1代入，然后進行比較即可．

解答：解：P=

a

a+1

+

b

b+1

=

a(b+1)+b(a+1)

(a+1)(b+1)

=

2ab+a+b

(a+1)(b+1)

=

a+b+2

(a+1)(b+1)

，
Q=

1

a+1

+

1

b+1

=

a+b+2

(a+1)(b+1)

，
則P=Q．

點評：本題考查了分式的加減，正確對分式進行通分是關鍵．