Question

15、設(shè)線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)C，P是MN上不同于點(diǎn)C的點(diǎn)，那么△PAB是

等腰

三角形，PC是這個(gè)三角形的

頂角的平分線(xiàn)

，

底邊的中線(xiàn)

和

底邊的高

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．

解答：解：如圖所示，
∵P是線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，
∴PA=PB，
∴△PAB是等腰三角形；
∵PC垂直平分線(xiàn)段AB，
∴AC=BC，PA=PB，PC=PC，
∴△PAC≌△PBC，
∴∠APC=∠BPC，∠ACP=∠BCP=90°，
∴PC是這個(gè)三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊的中線(xiàn)和底邊的高．
故分別填等腰，頂角的平分線(xiàn)，底邊的中線(xiàn)，底邊的高．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解答此題時(shí)要熟知以下知識(shí)：
（1）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等；
（2）等腰三角形底邊上的高、頂角平分線(xiàn)、底邊的垂直平分線(xiàn)三線(xiàn)合一．
對(duì)這些性質(zhì)的熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵．