Question

已知反比例函數y₁＝的圖象與一次函數y₂＝ax＋b的圖象交于點A(1，4)和點B(m，－2)，

(1)求這兩個函數的關系式；

(2)觀察圖象，寫出使得y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍；

(3)如果點C與點A關于x軸對稱，求△ABC的面積．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式為y1＝－，再求出B的坐標是(1，－2)，利用待定系數法求一次函數的解析式； 　　(2)在一次函數的解析式中，令x＝0，得出對應的y2的值，即得出直線y2＝－x－1與y軸交點C的坐標，從而求出△AOC的面積； 　　(3)當一次函數的值小于反比例函數的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍－2＜x＜0或x＞1． 　　解答：解：(1)∵函數y1＝的圖象過點A(－2，1)，即1＝；(1分) 　　∴m＝－2，即y1＝－，(2分) 　　又∵點B(a，－2)在y1＝－上， 　　∴a＝1，∴B(1，－2)．(3分) 　　又∵一次函數y2＝kx＋b過A、B兩點， 　　即．(4分) 　　解之得． 　　∴y2＝－x－1．(5分) 　　(2)∵x＝0，∴y2＝－x－1＝－1， 　　即y2＝－x－1與y軸交點C(0，－1)．(6分) 　　設點A的橫坐標為xA， 　　∴△AOC的面積S△OAC＝|OC|×|xA|＝×1×2＝1．(7分) 　　(3)要使y1＞y2，即函數y1的圖象總在函數y2的圖象上方．(8分) 　　∴－2＜x＜0，或x＞1．(10分) 　　點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式．以及三角形面積的求法，這里體現了數形結合的思想．

提示：

反比例函數與一次函數的交點問題．