Question

（2009•浦東新區二模）一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管內有少量的污水（如圖），此時的水面寬AB為0.6米．
（1）求此時的水深（即陰影部分的弓形高）；
（2）當水位上升到水面寬為0.8米時，求水面上升的高度．

Answer 1

【答案】分析：作半徑OC⊥AB，連接OA，則CD即為弓形高．根據垂徑定理的AD=AB，然后根據已知條件求出CD的長；當水位上升到水面寬MN為0.8米時，直線OC與MN相交于點P，由此可得OP=0.3，然后根據MN與AB在圓心同側或異側時兩種情況解答．
解答：解：（1）作半徑OC⊥AB，垂足為點D，連接OA，則CD即為弓形高
∵OC⊥AB，
∴
∵AO=0.5，AB=0.6，
∴AD=AB=×0.6=0.3，
∴OD===0.4，
∴CD=OC-OD=0.5-0.4=0.1米，即此時的水深為0.1米

（2）當水位上升到水面寬MN為0.8米時，直線OC與MN相交于點P
同理可得OP=0.3，
當MN與AB在圓心同側時，水面上升的高度為0.1米；
當MN與AB在圓心異側時，水面上升的高度為0.7米．
點評：本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應用能力．