Question

（2009•浦東新區二模）已知一次函數y=-x+m的圖象經過點A（-2，3），并與x軸相交于點B，二次函數y=ax²+bx-2的圖象經過點A和點B．
（1）分別求這兩個函數的解析式；
（2）如果將二次函數的圖象沿y軸的正方向平移，平移后的圖象與一次函數的圖象相交于點P，與y軸相交于點Q，當PQ∥x軸時，試問二次函數的圖象平移了幾個單位．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據A點坐標求出直線AB的解析式，進而可求出B點坐標，已知拋物線過A、B兩點，將兩點坐標代入拋物線中即可求出二次函數的解析式．
（2）設出平移后二次函數的解析式，可表示出Q點坐標，已知P、Q平行于x軸，那么根據拋物線的對稱性可得出P點坐標，而P點正好在直線AB上，可將其代入直線的解析式中，即可求得P點坐標和平移的單位．
解答：解：（1）∵一次函數y=-x+m的圖象經過點A（-2，3），
∴3=-×（-2）+m，得m=2．
∴所求一次函數的解析式y=-x+2．
∴點B的坐標為（4，0）．
∵二次函數y=ax²+bx-2的圖象經過點A（-2，3）和點B（4，0），
∴，
∴，
∴所求二次函數的解析式為y=x²-x-2．

（2）設平移后的二次函數解析式為y=x²-x-2+n，
∴對稱軸是直線x=，
令x=0，則y=n-2，則Q的坐標是：（0，n-2），
∵當PQ∥x軸，
∴P，Q一定關于對稱軸對稱，則P的橫坐標是3，P的坐標是（3，n-2），
∴P（3，n-2）在一次函數y=-x+2的圖象上，
∴n-2=-×3+2，
∴n=，
∴二次函數的圖象向上平移了個單位．
點評：本題主要考查了一次函數、二次函數解析式的確定、拋物線的對稱性以及二次函數圖象的平移等知識．